提案『メンタルローテーション No.８ 学習の手掛かり』

今回がメンタルローテーション最後の仕上げ記事です。「メンタルローテーションとは何か」についてもう記す必要はないと思いますが、それでも最後の締めとして「頭の中で図形や物体を回転させて形や位置関係を理解する能力」であることは記しておきます。実際に手を動かし、体を使い、頭の中で図形や物体を自在にイメージすることができるようになれば、そこから仕上げの学習へと移行し基本・発展・応用へと歩みを進めてください。

算数・数学では図形の理解・空間認識・立体把握に強く関係する内容なので、今回は基本中の基本（学校の単元学習）を簡単になぞる記事にしております。そこから高等数学にどう結びつけるかを想像しながら意識的に読んでいただきたいと思います。

またこれまでのメンタルローテーション記事を再度読んでくださるとお子さんの立ち位置が理解でき、どこからスタートすれば良いの判断することができるでしょう。是非ともしたの入り口から入り確認してみてください。

提案『メンタルローテーション No.１基礎知識』（記事はこちら）

提案『メンタルローテーション No.２ ２歳児の土台作り』（記事はこちら）

提案『メンタルローテーション No.３ ３歳児の土台作り』（記事はこちら）

提案メンタルローテーション No.４ ４歳児 本格始動』（記事はこちら）

提案『メンタルローテーションNo.５ ５歳児伸び盛り』（記事はこちら）

提案『メンタルローテーションNo.６ ６歳数多くの実践』（記事はこちら）

提案『メンタルローテーションNo.７ ７歳の定着期』（記事はこちら）

① 図形の回転・対象（小学校〜中学校）

《 必要な力 》

・図形を頭の中で回転させて一致するか考える

・鏡に映した形（対称）を頭の中で想像する

・向きが変わっても同じ形だと認識する

《 具体的単元》

・図形の移動（回転・平行移動・対称移動）

図形の移動とは、図形の形や大きさを変えずに位置だけを変えることです。数学（特に幾何）では主に図形を同じ向きのまま一定の方向に同じ距離だけ動かす平行移動、ある点を中心にして図形を回す回転移動、ある直線をはさんで鏡のように反対側に移す対称移動の３つがあります。

・図形の合同

形も大きさもまったく同じ図形のことです。ある図形を 平行移動・回転移動・対称移動するともう一方の図形にぴったり重なるとき、その２つの図形は合同といいます。合同な図形の特徴は、対応する辺の長さが等しい、対応する角の大きさが等しい、形と大きさが同じということです。

・回転対称

図形をある点を中心に回したとき、元の図形とぴったり重なる性質のことです。回転対称のポイントは回す中心 → 回転の中心、最初に重なる角度 → 回転角１回転（360°）の間に重なる回数 → 回転対称の次数があります。

・線対称・点対称

線対称とは１本の直線を折り目にして折るとぴったり重なる図形のことで、線で折ると重なります。

点対称とはある点を中心にして180°回すと元の図形と重なる図形のことで、この中心の点を 対称の中心 といいます。

② 展開図と立体の理解（小学生）

《 必要な力 》

・立体を開いたらどんな形になるか想像する

・展開図を見て元の立体を想像する

・展開図を折るイメージ力

・面の位置関係を理解する

《 具体的単元》

・立体の展開図

立体の展開図とは立体（３Dの形）を切り開いて、平面（２D）に広げた形が「展開図」です。その図を折ったときに本当に立体になるかどうかを判断できる展開図の見分け力が求められます。また展開図の問題は立方体の展開図な画多いので、先ず面（四角）がいくつあるか数える、真ん中の面を「底」と考える、隣り合う面を折り上げる、重なる面がないか確認する、よく出る問題の向かい合う面を考えるなど解き方を順番に考えていきます。

・立方体と直方体

立方体と直方体のちがいを理解します。立方体はすべての辺の長さが同じで、全部が正方形の形をした面が６枚、全部同じ長さの辺が１２本、頂点８つあります。

直方体は長さ・横・高さがそれぞれ違う四角い立体です。全部の面が長方形で６枚あり、辺１２本、頂点が８個あります。

立方体と直方体の展開図の違いを理解することはもちろんのこと、表面積の求め方や体積の求め方は簡単ですが後々学習することになります。

・立体の面

立体の表面（平らな部分＝面）について理解し、観察・数えたり、展開図や形の関係を考えたりします。立体の“面”を見て、その形や数、配置を理解するもので立体を正しく理解します。

展開図との対応を理解し面・辺・頂点の関係を理解し、面が交わる辺、線が集まる頂点とのつながりや表面積や体積の基礎を学び面の形や数を理解し確実な計算ができるようにもしていきます。つまり面の学習は立体理解の第一歩であり、面を理解すると辺や頂点、表面積・体積もスムーズに学ぶことができるようになるということです。

③ 見取り図・投影図

《 必要な力 》

・立体を別方向から見る想像する力

・３D （立体）から２D（平面）への変換する力

・中学校でメンタルローテーションが必要な単元

《 具体的単元》

・見取り図

見取り図とは立体を上から見たときの形や配置を平面に表した図のことで、立体を真上から見た図で面や配置を理解するためのものです。上から見た形だけを描き奥行きや広さはわか李ますが高さは表さず、どの面が上にあるか、どこに物が置かれているかを確認できる図の特徴です。また立体の 位置関係や面の配置を理解し、展開図や立体図と合わせて学ぶことで空間認識力が身につきます。表面積や体積の計算問題の時や工作にも応用することができます。

・上から見た図や横から見た図

立体を正しく理解するためには、上から見たらどの面が見えるか、横から見たら高さや側面がどうなるかを学びます。また「真上・横・前」など立体を複数の方向から見る力をつけ空間認識力を高めるようにします。同時に展開図 から立体を平面に広げたり、見取り図 を見て上から見た形を想像し、横から見た図 で側面の形も理解する力をつけます。また面積や体積の問題でどの面を計算するかなど理解できるようにします。

・立体の見え方

立体の見え方は立体をどの角度から見るかによって見える面や形が変わることを理解する学習です。簡単に言うと立体は見る方向によって見える面が変わるということです。上から見た図では上面しか見えず、横から見た図 場合には側面の２面が見える、斜めから見る立体感のある見え方ができ上面・側面・前面が同時に見えます

④ 空間図形

空間図形とは立体の形を表す図形のことで長さ・幅・高さがある三次元の形を指します。

３つの方向（縦・横・高さ）を持ち面・辺・頂点があり、立体としての体積や表面積があります。立体の形・面・辺・頂点を理解し、上・横・斜めからの見え方を考え展開図・見取り図・体積・表面積につなげていきます。

「空間図形 = 高さ・幅・奥行きを持つ立体」、「平面図形 = 高さはなく、幅と長さだけの図形」です。

《 必要な力 》

・立体の切断イメージ

・回転し形を理解

・断面図問題はメンタルローテーション能力が強く必要です。高等数学で重要になる単元

《 具体的単元》

・断面図

断面図とは、立体を切ったときに見える断面の形を平面で表した図のことで、立体をカットしたときに中がどう見えるかを描いた図です。断面図の特徴として切る方向で形が変わり、立体の内部の形や構造を理解することができます。上から・横から・斜めから切ったらどんな形かを切る方向から考えたり、切った面の形を確認します。断面図 は展開図や見取り図とは異なり内部を理解するための図

・投影図

投影図とは、立体を特定の方向から見たときの形を平面に写した図のことで、立体を上・横・正面などから平面に映した姿です。

投影図の特徴は見る方向によって形が変わり、高さ・幅・奥行きを平面に表します。 投影図の学習で大事なことはどの方向から見ているか意識し、 見える面や形を正確に描くこと、立体の形を平面で理解することです。

「投影図 = 立体を特定の方向から平面に写した図」で断面図とは異なり、切っていないで外側から見た形を写す図です。展開図や見取り図と組み合わせると立体の理解がより深まります。